plus de temps à perdre, soyons toujours à l'heure...

Jacotin Dim 30 Mar - 19:54

Un cadran solaire horizontal

plus de temps à perdre, soyons toujours à l'heure... Photo1hx6

On appelle gnomonique la technique relative au calcul et à la construction des cadrans solaires. Le mot cadran vient de ce que certains de ces instruments se graduaient sur la surface d'un quart de cercle. Leur précision est remarquable, ils peuvent donner l'heure à la seconde près. C'est à l'aide, du cadran de ST-Sulpice à Paris que Lalande et Lemonier ont été en mesure de calculer la diminution de l'obliquité de l'écliptique.

Bien qu'on pense que ces instruments furent connues des Chaldéens, ces mages Babyloniens mi-astronomes mi-magiciens, on croit que c'est Anaximandre (611-547 av. JC), philosophe et inventeur, qui aurait construit l'un des premiers.
On remarque souvent une phrase latine inscrite sur les cadrans solaires.Celle-ci a presque toujours rapport au temps.

SOL SOLUS SOLO SALO (Seul le Soleil commande à la terre et à la mer).

Ces cadrans sont munis d'une tige qu'on appelle "style " ou "gnomon". Celle-ci est placée en parallèle avec l'axe de la terre. En passant sur des marques graduées, l'ombre du style indique le temps qui passe.

La terre décrit autour du soleil une ellipse. Comme l'indique la deuxième loi de Kepler, la vitesse sur une orbite elliptique n'est pas constante. Sur un cadran solaire, ces variations dans la vitesse de déplacement, se traduisent par des variations dans la durée des heures solaires tout au long de l'année.Une autre cause des variations dans la durée des heures est attribuable à l'oblicité de l'axe de rotation de la terre.

Tout le monde sait que c'est la terre qui tourne autour du soleil, cependant vu de la terre, le soleil semble faire le tour de la sphère céleste en une année. De cette manière de voir, on a imaginé un soleil fictif ou fantôme qui se déplacerait sans variation de vitesse au long de l'année. C'est sur la vitesse régulière de ce soleil fantôme que les horloges sont ajustées.

Ici, il faut préciser que l'heure solaire et l'heure moyenne sont aussi efficaces l'une que l'autre. La tenue de l'heure moyenne implique des mécanismes moins compliqués à fabriquer. Cette heure est plus facile à tenir par un mécanisme qui produit des intervalles réguliers.

Comparons ces deux systèmes d'heure.
Quand le cadran solaire marque midi, ça veut dire que le soleil est à son plus haut. Le lendemain, lorsque le soleil passera de nouveau à son plus haut, le cadran marquera encore midi. Le temps passé entre ces deux instants, et comparativement à notre horloge (temps moyen), sera parfois plus long et parfois plus court.
Dans les mois situés en milieu d'année, le temps entre deux passages à midi est très près des 24 heures comptées par l'horloge. Vers le 15 septembre, le temps compté est d'environ 23 heures 59 minutes. Vers Noël, le temps compté est d'environ 24 heures 20 secondes.
Ces différences de longueur entre le jour moyen et le jour solaire fait que pendant une certaines périodes de l'année, l'heure du cadran solaire et l'heure de l'horloge accusent une nette différence. Celle-ci atteint un maximum en Février (environ 14 minutes à la mi-février). À ce moment, l'heure solaire est plus lente que l'heure de l'horloge. Un autre maximum de différence est atteint en début de novembre (16 minutes). C'est alors l'heure solaire qui est plus rapide que l'heure de l'horloge. Au cours d'un cycle de 4 ans,incluant les années bissextiles, les deux sortent de temps se synchronisent à nouveau.

Fabrication d'un petit cadran solaire

Le cadran proposé ici est un cadran horizontal. Son axe central doit être aligné avec la méridienne du lieu d'observation. Je ne parlerai pas de la construction elle-même, les dimensions et les matériaux de construction sont laissés à votre convenance. Il suffit de respecter quelques consignes pour le calcul des angles et l'orientation.
On voit sur la figure1 la base du cadran.

plus de temps à perdre, soyons toujours à l'heure... Figure1ue8

Une ligne centrale coupe la plaque d'un bord à l'autre. C'est a partir de cette ligne centrale que seront mesurés les autres angles. Ceux-ci seront obtenus en utilisant une formule qui tient compte de la latitude de votre lieu d'observation.
Voici la formule.

tg H = sinL * tg h

"H" est l'angle recherché
"L" est la latitude du lieu d'observation.
"h" est l'angle horaire du Soleil ne pas confondre avec "H" qui est l'angle qu'il faut tracer sur la base du cadran.
Dans la formule il faut connaître "h" qui est l'angle que le soleil fait avec la méridienne. À midi "h" vaut zéro. Le soleil se déplace de 15 degrés à l'heure, pas besoin d'être plus précis, on ne construit pas une horloge atomique.

À 13 heures "h" vaut 15 degrés.
À 14 heures "h" vaut 30 degrés.
À 15 heures "h" vaut 45 degrés.
À 16 heures "h" vaut 60 degrés.
À 17 heures "h" vaut 75 degrés.
À 18 heures "h" vaut 90 degrés.

Voici un exemple.
Votre latitude est de 47 degrés. Vous voulez trouver la valeur de l'angle à tracer pour 13 heures.
À 13 heures "h" vaut 15 degrés.
tg H = sin 47 * tg 15
tg H = 0.731353 * 0.267949
tg H = 0.195965
Ici on obtient la tangente de "H" pour avoir "H" on fait sur la calculatrice.
0.195965 INV TAN (Inverse de la tangente) et on obtient "H".

H = 11.08 degrés

Il suffit de procéder de la même manière pour trouver les autres valeurs de "H".
Une fois les angles trouvés pour un côté, on n'a qu'à retranscrire ceux-ci de l'autre côté.
Enfin la figure 2 vous indique l'angle à donner au style selon votre latitude.